CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA

Una función de variable compleja, es una función cuyo dominio
es un subconjunto de C y los valores que toma están en C. Es decir,
f : A ⊆ C −→ C.

Asociadas a f aparecen las funciones reales de variable compleja,
u(z) = Re f (z), v(z) = Im f (z).

Identificando C con R2, las funciones u y v pueden ser vistas como funciones
de dos variables reales que toman valores en R y, así, es muy frecuente escribir
f (z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy ∈ A.

Es decir, tener una función compleja de variable compleja es tener dos funciones
reales de dos variables reales.
Sea f : A ⊆ C −→ C y sea z0 ∈ C un punto de acumulación de A.

Cualquier otra propiedad conocida en R que solo tenga que ver con el uso
del módulo y la estructura de cuerpo, también será cierta en C. Por ejemplo, el
límite del producto de una función que tienda a 0 por otra función acotada en un
entorno del punto, es 0. No son ciertas, porque ni siquiera tienen sentido en general, propiedades que tienen que ver con el orden, como la regla del sandwich.(Si f; g; h son tres funciones tales que f(x) · g(x) · h(x), para todo x en un
entorno del punto a, y se verifica que los siguientes límites existen y valen L:
lim f(x)= lim h(x) = L, entonces existe también lim g(x) y vale L, es decir,
lim g(x) = L).